Steigung und Gefälle im Bauwesen: Rechner & Anleitung zur Messung

Steigung und Gefälle sind für die Bauausführung wichtig. Allerdings haben die wenigsten die Formeln dafür im Kopf. In diesem Artikel erfahren Sie, wie Sie Steigung und Gefälle berechnen und messen und welche Gefälle im Bauwesen üblich sind. Außerdem haben wir einen Rechner und eine Anleitung zur Messung für Sie zusammengestellt.

Ein Bild von einem Dreieck in dem die Berechnungsgrundlagen von Steigung und Gefälle erläutert werden.
Thomas Möller

Ein Artikel von

Thomas Möller, Dipl.-Ing. (FH)

zertifizierter Bausachverständiger

www.sv-tm.de

Erstelldatum: 17.10.2022
Letzte Bearbeitung: 19.04.2023

Steigung und Gefälle im Bauwesen

Die Bestimmung von Steigung und Gefälle ist im Bauwesen von großer Bedeutung. So müssen beispielsweise Dächer, Rampen oder Entwässerungsrohre mit einem bestimmten Gefälle gebaut werden, damit sie funktionieren. Gleiches gilt für Duschen und Fensterbänke. In diesen Fällen geht es meist um die Entwässerung oder die einwandfreie Nutzung. Wir erklären Ihnen die Details zu dem notwendigen Gefälle und geben die Werte sowohl in Prozent als auch in Grad an. Außerdem stellen wir einen Rechner vor, der eine schnelle und genaue Berechnung ermöglicht und eine Anleitung, wie Sie das Gefälle selbst nachmessen können.

Im Bauwesen typische Werte für Steigung und Gefälle

Im Bauwesen sind viele Werte für das richtige Gefälle geregelt. Entweder sind diese normativ vorgegeben oder in Richtlinien definiert. Wir geben Ihnen einige typische Werte an die Hand, damit Sie prüfen können, ob das Gefälle oder die Steigung den Vorgaben entspricht.

Flachdächer
Es sollte eine Mindestgefälle von 2 % geplant werden (DIN 18531-1)

Balkone, Loggien und Laubengänge
Es sollte ein Mindestgefälle von 1,5 % geplant erden (DIN 18531-5)

Fensterbänke
Aluminium-Fensterbank: Ein Mindestgefälle von ≥ 5° wird empfohlen (RAL-Montageleitfaden).
Naturstein-Fensterbank: Ein Mindestgefälle von ≥ 2° wird empfohlen, bei besonders rauen Oberflächen soll die Neigung größer sein.

Entwässerungsleitungen
Grundleitung im Gebäude: 0,5 cm/m (DIN 1986-100)
Grundleitungen außerhalb des Gebäudes: 1:DN. Das bedeutet das der Durchmesser des Rohres für das Gefälle ausschlaggeben ist. Ein 100 mm Durchmesser hat dann ein Gefälle von 1:100 (entspricht 1 %), ein 150 mm Durchmesser von 1:150 (entspricht 0,67 %) usw. (DIN 1986-100).

Bodengleiche Duschen
In häuslichen Bädern: ca. 2 % (Wert aus der Praxis, normativ noch nicht geregelt, es sind die Rahmenbedingungen zu beachten).

Barrierefreie Wege, Grundstückserschließung (DIN 18040-2)
Quergefälle max. 2,5 %
Längsgefälle max. 3 % oder 6 %, wenn alle 10 m ein Zwischenpodest mit mindestens 3 % Gefälle vorhanden ist.

Ein Rechner für Steigung und Gefälle

Um die Berechnung von Steigung und Gefälle zu erleichtern, stellen wir einen Rechner mit umfangreichen Eingabemöglichkeiten zur Verfügung. Der Rechner bietet verschiedene Eingabemöglichkeiten, z. B. über Länge und Höhe. Es ist aber auch möglich, nur die maßgeblichen Zahlen für das Gefälle von Grad in Prozent umzurechnen. Das ist vor allem dann hilfreich, wenn Gefälle in Grad angegeben, aber in Prozent leichter nachzumessen sind. Außerdem haben wir das Verhältnis ergänzt. Häufig ergeben sich keine üblichen Werte, aber wir wollten ermöglichen, dass auch Verhältniswerte von Steigungen mit berechnet werden können. Klicken Sie nach einer Eingabe immer auf Berechnen.

Legende zur berechnung der Steigung

Bitte mindestens zwei Werte ausfüllen.

Formeln zur Berechnung von Steigung und Gefälle

Es gibt verschiedene Methoden, um die Steigung und das Gefälle manuell zu berechnen. Eine häufig verwendete Methode ist die Verwendung von trigonometrischen Funktionen. Dazu benötigen Sie die Höhendifferenz zwischen zwei Punkten und die horizontale Strecke, die diese Punkte verbindet.

Wenn die Höhendifferenz und die horizontale Strecke bekannt sind, können Sie den Tangens des Winkels zwischen der horizontalen Strecke und der Höhendifferenz berechnen. Der Wert des Tangens gibt die Steigung oder das Gefälle in Prozent oder Grad an.

Steigung und Gefälle (in Prozent) = (Höhendifferenz/horizontale Strecke)*100 %
Beispielrechnung: (0,05 m/1,00 m)*100 % = 5 % Gefälle

Steigung und Gefälle (in Grad) = arctan(Höhendifferenz/horizontale Strecke)
Beispielrechnung: arctan(0,05 m/1,00 m) = 2,86° Gefälle
Hinweis: Dabei ist arctan die Umkehrfunktion des Tangens. Auf vielen Taschenrechnern wird die Funktion mit tan-1 angegeben.

Steigung und Gefälle messen

Sie möchten überprüfen, ob die richtige Steigung bzw. das richtige Gefälle ausgeführt wurde? Dann hilft nur Nachmessen. Die Messung von Gefälle mit einer Wasserwaage und einem Gliedermaßstab ist eine einfache und effektive Methode, um das Gefälle einer Oberfläche zu bestimmen. Hier sind die Schritte, die Sie befolgen müssen:

1. Stellen Sie die Wasserwaage (*) auf die Fläche, die Sie messen möchten.
2. Ausrichten der Wasserwaage: Die Wasserwaage muss in Waage sein. Heben Sie die Wasserwaage dafür am abschüssigen Ende an.
3. Messen Sie die Höhe zwischen der Wasserwaage und der Fläche mit einem Gliedermaßstab. Alternativ können Sie auch einen Messkeil (*) mit Höheneinteilung unterlegen.
4. Berechnen Sie das Gefälle: Das Gefälle wird berechnet, indem Sie die Höhe durch die Länge des Gliedermaßstabs teilen und das Ergebnis mit 100 multiplizieren, um es in Prozent auszudrücken. Beispiel: Wenn die Höhe zwischen der Wasserwaage und der Oberfläche 2,5 cm beträgt und die Länge der Wasserwage 1 m beträgt, beträgt das Gefälle (2,5 cm/100 cm)x100 % = 2,5 %.
5. Sollten Sie eine kürzere Distanz mit der Wasserwage messen müssen, ist die horizontale Länge zu dem gemessenen Höhenunterschied ins Verhältnis zu setzen.

Diese Methode eignet sich nur für relativ kurze Strecken. Sie können so das Gefälle von z. B. Duschen, Balkonen und Fensterbänken messen. Mit einer 2 Meter-Wasserwaage (*) können Sie auch etwas umfangreichere Strecken prüfen. Dazu gehört das Gefälle einer Terrasse oder Einfahrt. Für die Vermessung von Höhenunterschieden über größere Strecken sind jedoch ein Nivelliergerät (*) und ein Stahlmaßband (*) nötig oder alternativ ein Theodolit.

Eine Tabelle für Steigung und Gefälle in Grad und Prozent

Da es manchmal leichter ist, die Werte einfach aus einer Tabelle abzulesen, sind nachfolgend zwei Tabellen eingefügt. Einmal, um Grad in Prozent umzurechnen und einmal für den umgekehrten Weg.

Eine Tabelle, um Grad in Prozent umzurechnen.

Grad Prozent Grad Prozent Grad Prozent
1 1,746 31 60,086 61 180,405
2 3,492 32 62,487 62 188,073
3 5,241 33 64,941 63 196,261
4 6,993 34 67,451 64 205,030
5 8,749 35 70,021 65 214,451
6 10,510 36 72,654 66 224,604
7 12,278 37 75,355 67 235,585
8 14,054 38 78,129 68 247,509
9 15,838 39 80,978 69 260,509
10 17,633 40 83,910 70 274,748
11 19,438 41 86,929 71 290,421
12 21,256 42 90,040 72 307,768
13 23,087 43 93,252 73 327,085
14 24,933 44 96,569 74 348,741
15 26,795 45 100,000 75 373,205
16 28,675 46 103,553 76 401,078
17 30,573 47 107,237 77 433,148
18 32,492 48 111,061 78 470,463
19 34,433 49 115,037 79 514,455
20 36,397 50 119,175 80 567,128
21 38,386 51 123,490 81 631,375
22 40,403 52 127,994 82 711,537
23 42,447 53 132,704 83 814,435
24 44,523 54 137,638 84 951,436
25 46,631 55 142,815 85 1143,005
26 48,773 56 148,256 86 1430,067
27 50,953 57 153,986 87 1908,114
28 53,171 58 160,033 88 2863,625
29 55,431 59 166,428 89 5728,996
30 57,735 60 173,205

Eine Tabelle um Prozent in Grad umzurechnen

Prozent Grad Prozent Grad
1 0,57 51 27,02
2 1,15 52 27,47
3 1,72 53 27,92
4 2,29 54 28,37
5 2,86 55 28,81
6 3,43 56 29,25
7 4,00 57 29,68
8 4,57 58 30,11
9 5,14 59 30,54
10 5,71 60 30,96
11 6,28 61 31,38
12 6,84 62 31,80
13 7,41 63 32,21
14 7,97 64 32,62
15 8,53 65 33,02
16 9,09 66 33,42
17 9,65 67 33,82
18 10,20 68 34,22
19 10,76 69 34,61
20 11,31 70 34,99
21 11,86 71 35,37
22 12,41 72 35,75
23 12,95 73 36,13
24 13,50 74 36,50
25 14,04 75 36,87
26 14,57 76 37,23
27 15,11 77 37,60
28 15,64 78 37,95
29 16,17 79 38,31
30 16,70 80 38,66
31 17,22 81 39,01
32 17,74 82 39,35
33 18,26 83 39,69
34 18,78 84 40,03
35 19,29 85 40,36
36 19,80 86 40,70
37 20,30 87 41,02
38 20,81 88 41,35
39 21,31 89 41,67
40 21,80 90 41,99
41 22,29 91 42,30
42 22,78 92 42,61
43 23,27 93 42,92
44 23,75 94 43,23
45 24,23 95 43,53
46 24,70 96 43,83
47 25,17 97 44,13
48 25,64 98 44,42
49 26,10 99 44,71
50 26,57 100 45,00

Thomas Möller

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